PENEMU DIAGGRAM VENN

1. MENGENAL BEBERAPA HIMPUNAN

Ketika kamu masih dibangku sekolah dasar kamu pasti sudah mempelajari berbagai macam bilangan ataupun diawal masuk SMP masih ingatkan kamu? Bilangan-bilangan yang kamu kebal dapat kita ubah menjadi himpunan. Maka terbentuklah berbagai macam bilangan diantaranya:

1. P = Hmpunan bilangan cacah, ditulis P={0,1,2,3,...}

2. Q =  Himpunan bilangan asli, ditulis Q = {1,2,3,4,....}

3. R = Himpunan bilangan prima, ditulis R = {2,3,5,7,...}

4. B = Himpunan bilangan bulat, ditulis B = {....,-2,-1,0,2,....}

5. A = Himpunan bilangan genap positif, A= {2,4,6,8,....}

6. G = Himpunan bilangan ganjil positif G = {1,3,5,7,9,....}

7. U = Himpunan bilangan komposit, U = {4,6,8,9,...}

8. T = Himpunan pangkat tiga bilangan asli T = {1,8,27,...}

Ayo ingat kembali!

1. Bilangan Prima  adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri

2. Bilangan Komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan itu disebut juga bilangan bersusun.

2. HIMPUNAN SEMESTA

 

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek yang sedang atau akan dibicarakan.

Misalkan diberikan suatu himpunan A = {ayam, bebek,entok, itik, angsa}. Anggota dapat dikelompok sebagai hewan berkaki dua atau himpunan hewan yang bertelur. himpunan-himpunan diatas disebut himpunan semesta dari himpunan A dan himpunan semesta biasanya dinotasikan dengan huruf S.

Contoh:

1. Himpunan A = {2,3,5,7,11,13} tentukan himpunan semesta yang mungkin dari A

    jawab:

    Himpunan semesta yang mungkin dari A adalah 

    a. S ={bilangan prima}

    b. S= {bilangan cacah}

    c. S ={bilangan asli}

    d. S= {bilangan bulat}, dan lain sebagainya

2. Diketahui P ={2,3,5} dan Q= {1,2,3,4,5} pernyataan manakan yang benar, jelaskan!

    a. P himpunan semesta dari Q

    b. Q himpunan semesta dari P

    jawab :

a. Himpunan P semesta dari Q, ini adalah pernyataan yang salah karena 1 dan 4 tidak termuat dala himpunan  P, jadi himpunan P bukan himpunan semesta dari Q

b. Himpunan Q himpunan semesta dari P ini adalah pernyataan yang benar, karena semua anggota P termuat dalam himpunan Q

3. A = {x|1<x<10, x bilang asli} dan B= {x|1<x<10, x bilangan prima}

    manakan yang mungkin menjadi himpunan semesta A dan B, 

   jawab:

   A= {1,2,3,4,5,....,10}

   B= {2,3,5,7}

   Semua anggota dari B termuan dalam A, maka A merupakan himpunan semesta dari B

3. DIAGRAM VENN

Yang menemukan teori tentang dianggram venn adalah Jhon Venn. ia adalah seorang ahli logika dan filsuf yang berasal dari negara Inggris. Ia mengemukakan teorinya tentang probabilitas, teori set, logika, statistik dan ilmun komputer.

Diagram venn adalah hubungan antara beberapa himpuan dalam semesta pembicaraan tertentu dengan gambar himpunan

Hal yang harus diperhatikan ketika membuat diagram venn

1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjangdan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gamabar persegi panjang

2. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup)

3. setiap anggota ditunjukkan dengan noktah titik dan anggota himpunan ditulis disamping noktah tersebut.

Contoh :

1. Diketahui himpunan semesta S= {1,3,5,7,9} dan A = {1,5,9}. Gambarlah diagram Venn himpunan S dan A

jawab :

HIMPUNAN BAGIAN, HIMPUNAN KOSONG, DAN HIMPUNAN EKUIVALEN

a. Himpunan Bagian

untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini.
S = {semua siswa kelas VII disekolahmu}
A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}
B = {semua siswa perempuan kelas VIIA di kel∅∅∅∅∅asmu}
C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}

dari contoh diatas maka diperoleh keterangan:

• himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota A himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A.
• himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S.
• Karena B bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan C begitu juga sebaliknya. Karena tidak ada anggota himpunan B merupakan anggota himpunan C begitu juga sebaliknya.

b. Himpunan Kosong 

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak mempunayi anggota. jika himpunan K = {0} , himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena K mempunyai 1 anggota yaitu bilangan 0. Himpunan kosong dinotasikan K = { } atau ∅

contoh :
1. M adalah himpunan bilangan prima yang habis dibagi empat
    jawab : M = { }ini merupakan himpunan kosong karena bilangan prima bilangan yang tidak bisa dibagi dengan bilangan manapun kecuali dengan dirinya sendri dan satu.
2. L adalah himpunan bilangan prima antara 7 dan 11
   jawab : L = {8,910} maka L = {∅} karena diantara 7 dan 11 ada bilangan 8,9 dan 10 dan ini merupakan bilangan yang habis dibagi sehingga ini bukan bilangan prima.

c. Himpunan Ekuivalen

 Himpuanan Ekuivalen atau Himpunan Ekuipoten adalah himpunan-himpunan yang banyak anggota sama.

contoh:
Didalam sebuah kulkas terdapat 3 jenis sayuran yaitu : bayam, kangkung, dan terong dan 3 jenis rempah-rempah yaitu: kayu manis, serai, dan jahe. Sekarang kita misalkan P adalah 3 jenis sayuran dan Q dalah 3 jenis rempah-rempah, maka dapat dituliskan:]
P = {bayam, kangkung, terong}
Q = { kayu manis, serai, jahe}

jawab : dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama-sama tiga, maka dapat kita tulis n(A) = 3 dan n(B) = 3, sehingga n(A) = n(B) = 3.