SIAPAKAH PENEMU MATEMATIKA? DAN MATERI HIMPUNAN

1. Pengertian Matematika

Matematika tidak dapat disamakan dengna berhitung atau aritmatika. Aritmatika atau berhitunng adalah pengetahuan tentang bilangan dan merupakan bagian dari matematika. Dalam perumusan pengajaran matematika SD hanya pada keterampilan berhitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, bilangan bulat, pecahan dan desimal) dan beranggapan bahwa jika anak telah menguasai keterampilan berhitung ia telah menguasai semua kompetesi matematika. Matematika bukan hanya menekankan tentang berhitung, namun secara umum matematika didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan dan ruang. Makan secara informal dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan adan angka. Dalam pandangan formal matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang di definisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik atau notasi.

Ada Beberapa pengertian matematika menurut para ahli
1. Menurut jhonson dan Rising :
   a. Matematika adalah pengetahuan terstruktur, dimana sifat dan teori dibuat secara deduktif yang didefinisikan atau tidak didefinisikan dan berdasarkan aksioma, sifat, atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.
     b. Matematika adalah simbol yang didefinisikan secara cermat, jelas dan akurat
     c. Matematika adalah seni, dimana keindahannya terdapat dalam keterurutan dan keharmonisan.

2. Menurut Beth dan Piget, Matematika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan berbagai struktur abstrak dan hubungan antara struktur tersebut sehingga terorganisasi dengan baik.

3. Menurut Kline, Matematika adalah pengetahuan yang tidak berdiri sendiri, tetapi dapat membantu manusia untuk memahami dan memecahkan permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Berdasarkan penjelasan dari beberapa ahli diatas makan dapat disimpulkan matematika adalah suatu pengetahuan yang terstruktur dan berkaitan dengan aksioma, simbol, sifat, sehingga terorganisasi dengan baik dan dapat diuji kebenarannya.

Didalam Al-quran terdapat beberapa firman Allah tentang matematika diantaranya: Q.S Yunus ayat 5, yang artinya : "Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan yang demikian itu melainkan dengan hak. Dia menjelaskan tanda-tanda (Kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui"

 2. Fungsi Matematika
     Fungsi matematika adalah sebagai simbol yang berfungsi sebagi media atau sarana siswa dalam mencapai penguasaan materi yang lebih luas.

3. Manfaat Matematika
    1. Matematika sebagai pelayan ilmu lain, artinya matematika adalah kunci dari segala macam ilmu
    2. Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari
    3. Matematika memecahkan persoalan dunia nyata, dll

 HIMPUNAN

Sebelum kita mempelajari tentang himpunan ada baiknya kita mengetahui siapa bapak himpunan, nah bapak himpunan itu adalah seorang ilmuan yang bernama Georg Cantor (1845-1918) ia adalah seorang matematikawan asal Jerman keturunan Yahudi. Ia adalah orang pertama yang menemukan teori himpuan.

Himpunan adalah kumpulan objek-objek tertentu yang didefinisikan secara jelas dan dianggap sebagi satu kesatuan. simbol dari himpuanan adalah A={...............} Misalkan : himpunan A adalah himpunan dari beberapa warna maka dapat dituliskan dengan : A = {merah, kuning, hijau, biru, putih, hitam,...}

Ada beberapa teknik dalam penyajian himpunan diantaranya adalah :
1. Dengan cara Enumerasi (Mendaftarkkan anggotanya)
2. Dengan cara Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
3. Dengan cara Menuliskan notasi pembentuk himpunan

Enumerasi (Mendaftarkan Anggotanya) dan Menyakatan sifat yang dimiliki anggotanya

dalam bahasa biologi enumerasi itu adalah teknik ayng digunakan untuk mengestimasi jumlah mikroorganisme dalam suatu bahan atau sampel.

dalam ilmu matematika enumerasi itu adalah mendafrtakan semua anggota himpunan. Himpunan bilang dapat ditulis sebagai {.....,-3,-2,-1,0,1,2,3,....} ini adalah simbol simbol baku.

contoh dari himpuan Enumerasi adalah :

1. Himpunan A adalah bilangan asli                                                            (sifat)

    jawab : {1,2,3,4,5,....}

2. Himpuana A adalah himpunan bilangan prima                                         (sifat)

    jawab : {2,3,5,7,11,13,...}

3. Himpuan A adalah himpunan bilangan cacah dari 0 sampai 6                   (sifat)

    jawab : {1,2,3,4,5,}

4. Himpuan dari kata MATEMATIKA                                                       (sifat)

    jawab : {M,A,T,E,I,K}

Menuliskan notasi pembentuk himpunan 

Notasi itu adalah simbolik atau simbol-simbol dalam matematika dalam hal ini adalah simbol dari pembentuk himpunan. 

contoh :

1. A={x|x<5, x bilangan cacah}

    jawab : A= {0,1,2,3,4,}

2. A= {x|x adalah bilangan asli }

    jawab : A={1,2,3,4,5,...}

3. A= {x|x<12, x bilangan prima}

    jawab : {2,3,5,7,11}

4. A= {x|0<x<6, x bilangan cacah}

    jawab : A= {1,2,3,4,5,}

Bagian-bagian dari himpunan diantaranya:

1. himpunan semesta

2. diagram venn

3. kardinalitas himpunan

4. himpunan kosong

5. himpunan bagian

6. hubungan amatar himpunan

untuk lebih jelas tentang bagian-bagian dari himpunan nanti akan saya bahas satu persatu. untuk itu kalian pahami terlebih dahulu tentang pengenalan himpunan dan coba kerjakan latihan soal berikut:

latihan :

1.  Himpuan A adalah himpunan bilangan genap

2. tentukan anggota dari himpuan berikut:

    A={x|x adalah himpuan yang habis dibagi 3 kurang dari 30}

    A= {x|2<x<16, x bilangan ganjil}

Selamata mengerjakan ...