PENEMU ARITMATIKA SOSIAL?

PENEMU ARITMATIKA SOSIAL

Aritmatika sosial ditemukan oleh seorang fisikawan, matematikawan, dan astronom Jerman yang bernama Johann Carl Friedrich Gauss. Ia lahir di Brauschweig pada tahun 1777 dan meninggal di Gottingen pada tahun 1855.

1. Pengertian Aritmatika Sosial

Aritmatika sosila mempelajari tentang jual beli serta hal-hal yang menyertai seperti keuntungan, kerugian, dan persentase keuntungan dan kerugian.

2. Manfaat Aritmatika Sosial 

• Menyelesaikan masalah keuntungan dan kerugian dalam kehidupan sehari-hari
• Dapat mengetahui dan menyelesaikan masalah rabat, tara, dan netto
• Dapat mengetahui tentang bunga tabungan dan masalah pajak

A. Keuntungan dan Kerugian 

      a. Penjualan dan Pembelian

        Harga beli (pembelian) adalah harga untuk membeli barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli juga sering disebut sebagai modal, modal dihitung dari harga beli dengan ongkos atau biaya tambahan lainnya. 

          Hraga jual (penjualan) adalah harga barang yang dijual lagi kepada pembeli atau konsumen. Barng yang telah didaptkan dari pabrik dijula lagi oleh penjual kepada konsumen. Konsumen adalah pelanggan (pemakai).

      b. Keuntungan dan Kerugian

          Laba dan keuntungan adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian suatu barang. Syarat untung, nilai harga jual harus lebih tinggi dari harga pembeliannya. Secara matematis dapat ditulis sebagai:

Untung = Harga Jual - Harga Beli

           Sedangkan rugi atau kerugian adalah selisih antara harga pembelian dengan harga penjualan suatu barang. Syarat rugi adalah nilai harga beli lebih tinggi dari harga penjualannya, secara matematis dapat dituliskan :

Rugi = Harga Beli - Harga Jual 

Keuntungan dan kerugian dapat dinyatakan dengan persentase (%). Olek karena itu persentase dapat dinyatakan sebagai:

% Untung = (Untung : harga beli) x 100%

% Rugi     = (Rugi : harga beli ) x 100%

Contoh :

Seorang pedagang membeli suatu barang seharga Rp. 18.500. Kemudian ia menjualnya lagi seharga Rp.21.000. Berpakah keuntungan atau kerugian pedagang tersebut?

Penyelesaian:

Harga beli = Rp.18.500

Harga Jual = Rp.21.000

Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli maka pedagang tersebut mendapatkan keuntungan 

maka: 

Untung = Harga Jual - Harga Beli 

             = Rp.21.000 - Rp.18.500

             = Rp.2.500

Maka pedagang tersebut mendapat keuntungan sebesar Rp.2.500

Persentase untung 

% Untung = (untung : harga beli) x 100%

                = ( Rp.2.500 : Rp.18.500) x 100%

                = 13%

Maka pedangan mendapat % untung sebesar 13 %

B. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, Netto

     1. Rabat (Diskon)

         Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon.

Rabat = % Rabat x Harga kotor

Harga Bersih = Harga kotor - Rabat (Diskon)

Harga kotor adalah harga barang sebelum dipotong rabat (diskon)

Harga bersih adalah harga barang setelah dipotong rabat (diskon)

contoh :

Nisa ingin membeli sepatu di toko A seharga Rp.60.000 dan diberikan diskon sebesar 15%. Hitung harga sepatu setelah di diskon!

penyelesaian:

Harga kotor = Rp.60.000

% diskon = 15%

Harga bersih = harga kotor - rabat (diskon)

                    = Rp.60.000 - 15%

                    = Rp. 51.000

maka harga sepatu setelah di diskon adalah sebesar Rp.51.000

      2. Bruto, Tara, dan Netto

Bruto adalah berat barang beserta kemasan (berat kotor). Netto adalah berat bersih tanpa berat kemasan. Sedangkan, tara adalah potongan berat atau berat kemasan. Maka dapat dirumuskan sebagai berikut :

Bruto = Netto + Tara

Netto = Bruto - Tara

Tara  = Bruto - Netto

 Jika diketahu persen tara, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :

Tara = % Tara x Bruto

Untuk menentukan harga bersih (netto) setelah mendapatkan potongan berat (tara) adalah sebagai berikut:

Harga bersih = Netto x Harga /satuan berat

contoh :

Pak Rito membeli beras sebanyak 8 karung dengan bruto 500 kg. Jika taranya 2%, hitung netto satu karung beras!

jawab

Bruto 1 karung = 500 : 8 = 62,5 kg

Tara = % tara x bruto

       = 2% x 62,5 

       = 1,25 kg

Netto = bruto - tara

          = 62,5 - 1,25

          = 61,25 kg

jadi netto satu karung beras adalah 61,25 kg

      C. Bunga Tabungan dan Pajak

           1. Bunga Tabungan 

         Ada 2 jenis bunga tabungan yaitu : bunga tabungan majemuk dan bunga tabungan tunggal. Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga. sedangkan bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja. Maka dapat dirumuskan sebagai berikut :

Bunga 1 tahun = % Bunga x Modal

Bunga b bulan = (b:12) x %Bunga x Modal 

          2.  Pajak 

         Pajak adalah kewajiban setiap warga negara untuk menerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan yang ditetapkan oleh pemerintah. Terdapat beberapa jenis pajak antara lain: pajak penghasilan (Pph), pajak bumi dan bangunan (PBB), dan pajak pertambangan nilai (Ppn).

Gaji bersih = (1 - Pph) x Gaji kotor

contoh :

Pak Budi mendepositkan uangnya di bank A sebesar Rp.10.000.000 dengan bunga 6% per tahun. Karena ada keperluan mendadak, Pak Budi mengambil depositnya setelah 4 bulan. Hitung uang Pak Budi sekarang!

penyelesaian:

Modal = Rp.10.000.000

Persen bunga = 6%

Bunga selama 4 bulan = 8/12 x 6% x Rp.10.000.000

                                  = Rp.400.000

Jadi, uang pak Budi sekarang adalah = Rp.10.000.000 + Rp.400.000

                                                        = Rp.10.400.000

Maka uang pak Budi setelah 4 bulan selama di deposito adalah Rp.10.400.000

PENEMU TEORI PERBANDINGAN!

Penemu teori perbandingan adalah seorang kimiawan yang berasal dari Perancis yang bernama Joseph Louis Proust. Ia terkenal karena penemuannya tentang hukum perbandingan tetap pada tahun 1799. Ia menyatakan bahwa dalam reaksi kimia materi tidak dapat diciptakan atau dihancurkan.

A. Konsep Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Perbandingan a ke b dinyatakan dalam a : b atau a/b.

1. Memahami dan menentukan perbandingan dua besaran 

Menyederhanakan perbandingan dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan-bilangan yang dibandingan dengan suatu bilangan yang sama sehingga masing-masing bilangan yang dibandingkan tidak memiliki faktor persekutuan lagi. 

contoh:

Tinggi badan Waroh adalah 140 cm dan tinggi badan Miftah 160 cm. Tentukanlah perbandingan tinggi badan Waroh dan Miftah!

Penyelesaian :

Dalam hal ini yang dibandingkan adalah tinggi badan Waroh dan Miftah. Kedua juga memiliki satuan yang sama yaitu cm. oleh karena itu, perbandingan tinggi badan:

Waroh : Miftah = 140 : 160     → kedua nya dibgi dengan faktor pembagi 20

                        = 7 : 8

Maka perbandingan tinggi badan Waroh dan Miftah adalah 7 : 8

2. Menentukan perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda 

Untuk perbandingan dua besaran yang satuannya berbeda dapat dialakukan dengan cara menyamakan satuannya terlebih dahulu.

contoh :

Sebuah kreta dan mobil saling berlomba. kereta melaju dengan kecepatan 2 m/detik dan mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. tentukan perbandingan kecepatan kreta dan mobil!

Penyelesaian :

Dalam hal ini yang dibandingkan adalah besaran yang sama yaitu kecepatannya. karena mobil dan kreta memiliki kecapatn yang berbeda, mobil dengan kecepatan km/jam sedangkan kereta 2 m/detik. Maka perbandingannya:

Kreta : Mobil = 2 m/detik : 72 km/jam

                      = 2 m/detik : 72000 m/3600 detik

                      = 2 m/detik : 20 m/detik

                      = 2  :  20  →   kedua ruas dibadi dengan faktor pembagi 2

                      = 1  : 10

Maka perbandingan kecepatan kreta dan mobil adalah 1 : 10

B. Perbandingan senilai 

Perbandingan senilai adalah perbandingan setiap dua unsur pada kelompok kiri sama dengan perbandingan dua unsur yang bersesuaian pada kelompok kanan. 

contoh :

Sebuah konveksi dapat menjahit 150 potong pakaian selama 6 hari. Berapa banyak pakaian yang dapat dijahit selama 21 hari?
Penyelesaian:
150 potong → 6 hari
x potong → 21 hrai

150/x = 6/21  → kemudian kali silang
 x . 6  = 150  .  21
6x  =  3150 
  x  = 3150/6
  x  = 525 potong

Jika 6 hari diselesaikan sebanyak 150 potong, maka 21 hari diselesaikan sebanyak 525  potong.

C. Perbandingan Berbalik Senilai

Perbandingan berbalik nilai adalah jika besaran yang satu bertambah atau berkurang maka besaran yang lain juga bertambah atau berkurang.

dengan:
a → b
c → d
a/c  =  b/d
a.b  =  c.d

contoh :
Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 80 ekor ayam, maka berapa persediaan makanan tersebut akan habis?
Penyelesaian :
60 ekor  →  12 hari
80 ekor → x  hari
Maka:
60/80 = 12/x     (perbandingan berbalik nilai yang dibalik adalah nilai x)
60/80 = x/12
80 . x = 60 . 12
80x =  720
x = 720/80
x = 9 hari

Maka jika Tono membeli lagi 80 ekor ayam akan habis selama 9 hari

D. Perbandingan Skala
 
Skala adalah perbandingan terkecil antara ukuran pada peta (gambar) dan ukuran jarak sebenarnya.

Skala =  Jarak pada peta : Jarak sebenarnya

Jarak pada peta dinyatakan dengan satuan cm dan jarak sebenarnya dinyatakan dengan km atau meter.
Skala 1 : 500.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 500.000 jarak sebenarnya.

contoh :
Jarak antara kota P dan Q pada sebuah peta adalah 17 cm. Jika jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 340 km, maka skala peta tersebut adalah...
Penyelesaian :
jarak sebenarnya = 340 km  (ubah kedalam cm)
                          = 340 . 1.00.000
                          = 34.000.000 cm
Skala = Jarak Peta : Jarak Sebenarnya 
         = 17 cm : 340 km
         =  17 cm : 34.000.000 cm  (kedua ruas dibagi dengan faktor pembagi 17)
         = 1 : 2.000.000

Maka perbandingan skala pada peta adalah 1: 2.000.000

Latihan:
1. Usia ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun. Sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.
    a. Berapakah perbandingan usia ayah dan ibu?
    b. Berapakah perbandingan usi Ali dan Ani?
    c. Berapakah perbandingan usia ayah dan Ali?
2. Untuk membangun sebuah rumah, seorang pemborong membutuhkan 15 orang tukang selama 20 hari. Jika tukang yang datang hanya 12 orang, berapa lama mereka menyelesaikan borongan tersebut?
3. Kota A dan B berjarak 50 km sedangkan jarak pada peta 20 cm. Hitunglah perbandingan skala tersebut!

Selamat mengerjakan...

PENEMU DIAGGRAM VENN

1. MENGENAL BEBERAPA HIMPUNAN

Ketika kamu masih dibangku sekolah dasar kamu pasti sudah mempelajari berbagai macam bilangan ataupun diawal masuk SMP masih ingatkan kamu? Bilangan-bilangan yang kamu kebal dapat kita ubah menjadi himpunan. Maka terbentuklah berbagai macam bilangan diantaranya:

1. P = Hmpunan bilangan cacah, ditulis P={0,1,2,3,...}

2. Q =  Himpunan bilangan asli, ditulis Q = {1,2,3,4,....}

3. R = Himpunan bilangan prima, ditulis R = {2,3,5,7,...}

4. B = Himpunan bilangan bulat, ditulis B = {....,-2,-1,0,2,....}

5. A = Himpunan bilangan genap positif, A= {2,4,6,8,....}

6. G = Himpunan bilangan ganjil positif G = {1,3,5,7,9,....}

7. U = Himpunan bilangan komposit, U = {4,6,8,9,...}

8. T = Himpunan pangkat tiga bilangan asli T = {1,8,27,...}

Ayo ingat kembali!

1. Bilangan Prima  adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri

2. Bilangan Komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan itu disebut juga bilangan bersusun.

2. HIMPUNAN SEMESTA

 

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek yang sedang atau akan dibicarakan.

Misalkan diberikan suatu himpunan A = {ayam, bebek,entok, itik, angsa}. Anggota dapat dikelompok sebagai hewan berkaki dua atau himpunan hewan yang bertelur. himpunan-himpunan diatas disebut himpunan semesta dari himpunan A dan himpunan semesta biasanya dinotasikan dengan huruf S.

Contoh:

1. Himpunan A = {2,3,5,7,11,13} tentukan himpunan semesta yang mungkin dari A

    jawab:

    Himpunan semesta yang mungkin dari A adalah 

    a. S ={bilangan prima}

    b. S= {bilangan cacah}

    c. S ={bilangan asli}

    d. S= {bilangan bulat}, dan lain sebagainya

2. Diketahui P ={2,3,5} dan Q= {1,2,3,4,5} pernyataan manakan yang benar, jelaskan!

    a. P himpunan semesta dari Q

    b. Q himpunan semesta dari P

    jawab :

a. Himpunan P semesta dari Q, ini adalah pernyataan yang salah karena 1 dan 4 tidak termuat dala himpunan  P, jadi himpunan P bukan himpunan semesta dari Q

b. Himpunan Q himpunan semesta dari P ini adalah pernyataan yang benar, karena semua anggota P termuat dalam himpunan Q

3. A = {x|1<x<10, x bilang asli} dan B= {x|1<x<10, x bilangan prima}

    manakan yang mungkin menjadi himpunan semesta A dan B, 

   jawab:

   A= {1,2,3,4,5,....,10}

   B= {2,3,5,7}

   Semua anggota dari B termuan dalam A, maka A merupakan himpunan semesta dari B

3. DIAGRAM VENN

Yang menemukan teori tentang dianggram venn adalah Jhon Venn. ia adalah seorang ahli logika dan filsuf yang berasal dari negara Inggris. Ia mengemukakan teorinya tentang probabilitas, teori set, logika, statistik dan ilmun komputer.

Diagram venn adalah hubungan antara beberapa himpuan dalam semesta pembicaraan tertentu dengan gambar himpunan

Hal yang harus diperhatikan ketika membuat diagram venn

1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjangdan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gamabar persegi panjang

2. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup)

3. setiap anggota ditunjukkan dengan noktah titik dan anggota himpunan ditulis disamping noktah tersebut.

Contoh :

1. Diketahui himpunan semesta S= {1,3,5,7,9} dan A = {1,5,9}. Gambarlah diagram Venn himpunan S dan A

jawab :

HIMPUNAN BAGIAN, HIMPUNAN KOSONG, DAN HIMPUNAN EKUIVALEN

a. Himpunan Bagian

untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini.
S = {semua siswa kelas VII disekolahmu}
A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}
B = {semua siswa perempuan kelas VIIA di kel∅∅∅∅∅asmu}
C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}

dari contoh diatas maka diperoleh keterangan:

• himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota A himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A.
• himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S.
• Karena B bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan C begitu juga sebaliknya. Karena tidak ada anggota himpunan B merupakan anggota himpunan C begitu juga sebaliknya.

b. Himpunan Kosong 

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak mempunayi anggota. jika himpunan K = {0} , himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena K mempunyai 1 anggota yaitu bilangan 0. Himpunan kosong dinotasikan K = { } atau ∅

contoh :
1. M adalah himpunan bilangan prima yang habis dibagi empat
    jawab : M = { }ini merupakan himpunan kosong karena bilangan prima bilangan yang tidak bisa dibagi dengan bilangan manapun kecuali dengan dirinya sendri dan satu.
2. L adalah himpunan bilangan prima antara 7 dan 11
   jawab : L = {8,910} maka L = {∅} karena diantara 7 dan 11 ada bilangan 8,9 dan 10 dan ini merupakan bilangan yang habis dibagi sehingga ini bukan bilangan prima.

c. Himpunan Ekuivalen

 Himpuanan Ekuivalen atau Himpunan Ekuipoten adalah himpunan-himpunan yang banyak anggota sama.

contoh:
Didalam sebuah kulkas terdapat 3 jenis sayuran yaitu : bayam, kangkung, dan terong dan 3 jenis rempah-rempah yaitu: kayu manis, serai, dan jahe. Sekarang kita misalkan P adalah 3 jenis sayuran dan Q dalah 3 jenis rempah-rempah, maka dapat dituliskan:]
P = {bayam, kangkung, terong}
Q = { kayu manis, serai, jahe}

jawab : dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama-sama tiga, maka dapat kita tulis n(A) = 3 dan n(B) = 3, sehingga n(A) = n(B) = 3.
 

SIAPAKAH PENEMU MATEMATIKA? DAN MATERI HIMPUNAN

1. Pengertian Matematika

Matematika tidak dapat disamakan dengna berhitung atau aritmatika. Aritmatika atau berhitunng adalah pengetahuan tentang bilangan dan merupakan bagian dari matematika. Dalam perumusan pengajaran matematika SD hanya pada keterampilan berhitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, bilangan bulat, pecahan dan desimal) dan beranggapan bahwa jika anak telah menguasai keterampilan berhitung ia telah menguasai semua kompetesi matematika. Matematika bukan hanya menekankan tentang berhitung, namun secara umum matematika didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan dan ruang. Makan secara informal dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan adan angka. Dalam pandangan formal matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang di definisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik atau notasi.

Ada Beberapa pengertian matematika menurut para ahli
1. Menurut jhonson dan Rising :
   a. Matematika adalah pengetahuan terstruktur, dimana sifat dan teori dibuat secara deduktif yang didefinisikan atau tidak didefinisikan dan berdasarkan aksioma, sifat, atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.
     b. Matematika adalah simbol yang didefinisikan secara cermat, jelas dan akurat
     c. Matematika adalah seni, dimana keindahannya terdapat dalam keterurutan dan keharmonisan.

2. Menurut Beth dan Piget, Matematika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan berbagai struktur abstrak dan hubungan antara struktur tersebut sehingga terorganisasi dengan baik.

3. Menurut Kline, Matematika adalah pengetahuan yang tidak berdiri sendiri, tetapi dapat membantu manusia untuk memahami dan memecahkan permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Berdasarkan penjelasan dari beberapa ahli diatas makan dapat disimpulkan matematika adalah suatu pengetahuan yang terstruktur dan berkaitan dengan aksioma, simbol, sifat, sehingga terorganisasi dengan baik dan dapat diuji kebenarannya.

Didalam Al-quran terdapat beberapa firman Allah tentang matematika diantaranya: Q.S Yunus ayat 5, yang artinya : "Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan yang demikian itu melainkan dengan hak. Dia menjelaskan tanda-tanda (Kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui"

 2. Fungsi Matematika
     Fungsi matematika adalah sebagai simbol yang berfungsi sebagi media atau sarana siswa dalam mencapai penguasaan materi yang lebih luas.

3. Manfaat Matematika
    1. Matematika sebagai pelayan ilmu lain, artinya matematika adalah kunci dari segala macam ilmu
    2. Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari
    3. Matematika memecahkan persoalan dunia nyata, dll

 HIMPUNAN

Sebelum kita mempelajari tentang himpunan ada baiknya kita mengetahui siapa bapak himpunan, nah bapak himpunan itu adalah seorang ilmuan yang bernama Georg Cantor (1845-1918) ia adalah seorang matematikawan asal Jerman keturunan Yahudi. Ia adalah orang pertama yang menemukan teori himpuan.

Himpunan adalah kumpulan objek-objek tertentu yang didefinisikan secara jelas dan dianggap sebagi satu kesatuan. simbol dari himpuanan adalah A={...............} Misalkan : himpunan A adalah himpunan dari beberapa warna maka dapat dituliskan dengan : A = {merah, kuning, hijau, biru, putih, hitam,...}

Ada beberapa teknik dalam penyajian himpunan diantaranya adalah :
1. Dengan cara Enumerasi (Mendaftarkkan anggotanya)
2. Dengan cara Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
3. Dengan cara Menuliskan notasi pembentuk himpunan

Enumerasi (Mendaftarkan Anggotanya) dan Menyakatan sifat yang dimiliki anggotanya

dalam bahasa biologi enumerasi itu adalah teknik ayng digunakan untuk mengestimasi jumlah mikroorganisme dalam suatu bahan atau sampel.

dalam ilmu matematika enumerasi itu adalah mendafrtakan semua anggota himpunan. Himpunan bilang dapat ditulis sebagai {.....,-3,-2,-1,0,1,2,3,....} ini adalah simbol simbol baku.

contoh dari himpuan Enumerasi adalah :

1. Himpunan A adalah bilangan asli                                                            (sifat)

    jawab : {1,2,3,4,5,....}

2. Himpuana A adalah himpunan bilangan prima                                         (sifat)

    jawab : {2,3,5,7,11,13,...}

3. Himpuan A adalah himpunan bilangan cacah dari 0 sampai 6                   (sifat)

    jawab : {1,2,3,4,5,}

4. Himpuan dari kata MATEMATIKA                                                       (sifat)

    jawab : {M,A,T,E,I,K}

Menuliskan notasi pembentuk himpunan 

Notasi itu adalah simbolik atau simbol-simbol dalam matematika dalam hal ini adalah simbol dari pembentuk himpunan. 

contoh :

1. A={x|x<5, x bilangan cacah}

    jawab : A= {0,1,2,3,4,}

2. A= {x|x adalah bilangan asli }

    jawab : A={1,2,3,4,5,...}

3. A= {x|x<12, x bilangan prima}

    jawab : {2,3,5,7,11}

4. A= {x|0<x<6, x bilangan cacah}

    jawab : A= {1,2,3,4,5,}

Bagian-bagian dari himpunan diantaranya:

1. himpunan semesta

2. diagram venn

3. kardinalitas himpunan

4. himpunan kosong

5. himpunan bagian

6. hubungan amatar himpunan

untuk lebih jelas tentang bagian-bagian dari himpunan nanti akan saya bahas satu persatu. untuk itu kalian pahami terlebih dahulu tentang pengenalan himpunan dan coba kerjakan latihan soal berikut:

latihan :

1.  Himpuan A adalah himpunan bilangan genap

2. tentukan anggota dari himpuan berikut:

    A={x|x adalah himpuan yang habis dibagi 3 kurang dari 30}

    A= {x|2<x<16, x bilangan ganjil}

Selamata mengerjakan ...

SEMUA TENTANG MATEMATIKA

Oleh : Guru Matematika

MATEMATIKA ITU SERU
MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN
MATEMATIKA ITU ANUGERAH
MATEMATIKA ITU BERHARGA
MATEMATIKA ITU SEMANGAT
MATEMATIKA ITU NIKMAT
MATEMATIKA ITU AKU